<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          6 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 9 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Quinta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 6 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerncia Editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2010
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          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
Sumrio

 Quinta Parte

 Unidade 8 

6 -- Adio e subtrao de 
  fraes :::::::::::::::::: 513
 Adio :::::::::::::::::::: 514
 Subtrao ::::::::::::::::: 516
 Acompanhe a resoluo de 
  outros problemas ::::::::: 517
 Operaes inversas :::::::: 524
 Fraes imprprias e 
  fraes na forma mista ::: 525
 Problemas ::::::::::::::::: 530
 7 -- Multiplicao e 
  diviso de fraes ::::::: 540
 Multiplicao ::::::::::::: 540
 Inverso multiplicativo :::: 544
 Regra do cancelamento ::::: 546
 Diviso ::::::::::::::::::: 550
 Operaes inversas :::::::: 558
 8 -- Potncias e razes de 
  fraes :::::::::::::::::: 563
 Potenciao ::::::::::::::: 563
 Raiz quadrada exata ::::::: 571
 Leitura + (mais) :::::::: 577
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 579

 Unidade 9
 
 Nmeros racionais: 
  representao decimal :::: 588
 1 -- Nmeros racionais ::: 590
 2 -- Nmeros racionais e 
  a escrita decimal :::::::: 595
 Das fraes  escrita 
  decimal e da escrita 
  decimal s fraes ::::::: 607
 3 -- Decimais e 
  medidas :::::::::::::::::: 613
 Os decimais e nosso 
  dinheiro ::::::::::::::::: 613
 Decimais e as medidas de 
  tempo :::::::::::::::::::: 618
 4 -- Comparao de nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 624
 5 -- Nmeros racionais e a 
  reta numerada :::::::::::: 628
 Ordem crescente e ordem 
  decrescente :::::::::::::: 635

<173> 
<ti. d. mat. 6 ano>
<T+513>
 Unidade 8

 6 -- Adio e subtrao de 
  fraes 

  O Papiro de Rhind _`[no adaptado_`] mostra como os egpcios utilizavam as fraes. Ele foi copiado de um documento mais antigo pelo escriba Ahmes, por volta de 1650 a.C.
  Aps o deciframento desse papiro, foi possvel saber no s para que os antigos egpcios usavam as fraes, mas tambm os mtodos de clculo que empregavam.
  No papiro h quebra-cabeas, exerccios e problemas. Entre eles, figura este problema: 
 
<R+>
 "A soma de uma quantidade com sua quarta parte  15. Que quantidade  essa?"
<R->
<P> 
 Adio 
 
  Comece analisando esta situao: 

<R+>
 wr
  Para agradar aos netos, dona Augusta fez uma torta de ma e a dividiu em 8 pedaos iguais. Ela separou 3 pedaos da torta para Snia, 2 pedaos para Ricardo e guardou o restante. Que frao da torta dona Augusta separou para os dois netos juntos?  
<R->

  Agora, observe a representao da torta _`[adaptada_`]:

<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
 Legenda:
 vd -- verde
 rx -- roxo

<F->
!::::::::::::::::
lvd_vd_vd_rx_rx_  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

 #:h da torta correspondem aos trs pedaos separados para Snia. 
 #;h da torta correspondem aos dois pedaos separados para Ricardo. 
<R->

  Podemos dizer que a frao da torta que dona Augusta separou para os dois netos juntos  a soma #:h+#;h. 

<174>
_`[{o professor diz_`]
  "Juntando 3 pedaos com 2 pedaos, teremos 5 pedaos, que correspondem a #?h da torta." 

 #:h+#;h=#?h

  #?h  a frao da torta separada para os dois netos juntos. 
  Observe outros exemplos que mostram a adio de fraes com denominadores iguais: 

 #=ab+#ab=#,,ab 
 #ae+#;ae=#!ae=#;e
<P>
  A soma de fraes com denominadores iguais  uma frao em que: 
<R+>
  o numerador  a soma dos numeradores; 
  o denominador  o mesmo das fraes adicionadas. 
<R->

 Subtrao 

  Dona Augusta separou para Snia #:h da torta e para Ricardo #;h. 

<R+>
 wr
  Que frao da torta Snia ganhou a mais que Ricardo? 
  Que frao da torta dona Augusta guardou?
<R->

  A frao da torta que Snia ganhou a mais que Ricardo  a diferena #:h-#;h.
 
 #:h-#;h=#,h 
 
  Snia ganhou #,h da torta a mais que Ricardo. 
<P>
  A frao da torta que dona Augusta guardou  a diferena 1-#?h: 

<R+>
 A torta de ma corresponde a #"h=1 inteiro. 
 #?h  a frao da torta separada para os netos. 
 1-#?h=#"h-#?h=#:h
 #:h  a frao da torta que ficou com dona Augusta. 
<R->

  A diferena entre duas fraes com denominadores iguais  uma frao em que: 
<R+>
  o numerador  a diferena entre os numeradores; 
  o denominador  o mesmo das fraes. 
<R->

<175>
 Acompanhe a resoluo de outros 
  problemas 

  Na eleio para presidente do grmio de uma escola, concorreram trs candidatos: Ana, Berenice e Cludio. 
<P>
  Do total de alunos, #:aj votaram em Ana, #,e em Berenice, #,d em Cludio e o restante votou em branco, anulou o voto ou no compareceu. 
 
<R+>
 wr
  Qual  a frao que representa o total de alunos que votaram nos candidatos? 
<R->

  Nessa situao, o resultado da soma #:aj+#,e+#,d  a frao do total de alunos que votaram nos candidatos. 
  Como as fraes tm denominadores diferentes, usamos a equivalncia de fraes para transform-las em fraes com o mesmo denominador. Depois efetuamos os clculos. 

 310+15+14=?2.3*20+
  +?4.1*20+?5.1*20=
  =620+420+520=1520=
  =34
<P>
  #:d  a frao do total de alunos que votaram nos candidatos. 
  Observe outro exemplo que mostra a adio de fraes com denominadores diferentes: 

 38+23=?3.3*24+?8.2*
  24=924+1624=2524

  Para adicionar duas ou mais fraes, com denominadores diferentes, reduzimos as fraes a um mesmo denominador e, em seguida, calculamos a soma. 

<R+>
 wr
  Que frao representa a diferena entre o mais votado e o menos votado nas eleies para a presidncia do grmio?  
<R->

  O resultado de #:aj-#,e  a frao que representa essa diferena. 
  Como os denominadores so diferentes, reduzimos as fraes a um mesmo denominador. 

 310-15=?1.3*10-?2.
  .1*10=310-210=110

  Portanto: #:aj-#,e=#,aj.
  #,aj  a frao que representa a diferena entre o mais votado e o menos votado. 
<176>
  Observe outro exemplo que mostra a subtrao de dois nmeros racionais na forma fracionria com denominadores diferentes: 

 49-1336=?4.4*36-?1.
  .13*36=1636-1336=
  =336=112

  Para subtrair duas fraes com denominadores diferentes, podemos reduzi-las a um mesmo denominador e, em seguida, calcular a diferena. 
<P>
 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 67. Dona Branca usou #:aj das laranjas de uma caixa para fazer doces e #aj para fazer sucos. Que frao da caixa foi usada para fazer doces e sucos? 
 68. Laura gasta #,f do salrio em diverso e #,i em alimentao. Que frao do salrio Laura gasta com diverso e alimentao?  

 69. Uma prova de seleo de candidatos para trabalhar em um banco consistia de questes de Portugus, Matemtica e Sistema Bancrio. Nessa prova, #;e do total das questes eram de Matemtica e #,c, de Portugus.
 a) Que frao representa a parte de Portugus e Matemtica?  
<P>
 b) Que frao representa as questes sobre Sistema Bancrio?  

 70. Determine as somas e as diferenas. Simplifique quando possvel. 
 a) #?ah+#=ah
 b) #;=ce+#"ce
 c) #,*cj+#,,ab
 d) #,=bd+#,,add
 e) #,;ae-#*bj
 f) #*be-#,,ajj
 g) #:?ab-#;"ae
 h) #:,ah-#,=cj

 71. Do tempo que Gustavo dedica diariamente  natao, ele reserva #,aj para aquecimento, #,aj para exerccios respiratrios, #=aj para treino na piscina e o restante para relaxamento. 
 a) Que frao do tempo Gustavo dedica a aquecimento, exerccios respiratrios e piscina?  
 b) Que frao do tempo Gustavo reserva para relaxamento?  
 72. Nesta figura, o trecho de A a M mede #?ab da distncia de A a B, e o de M a N, #,h dessa distncia. Que frao da distncia de A a B corresponde ao trecho {n{b? 

<F->
        #?ab      #,h
   r::::::::::::w:::::w
:::o:::::::::::o:::o::::o:::
   A           M   N    B  
<F+>
<R->

 Seo + (mais)

 Do tempo dos faras

  (Olimpada de Matemtica-
 -adaptado) Encontrou-se um papiro egpicio de milhares de anos, do tempo dos faras. Decifrado o papiro, verificou-se que ele continha uma expresso da frao #:=bd como soma de 4 fraes diferentes entre si, todas com numerador 1. Quais eram essas fraes? 

<177>
<P>
 Operaes inversas 

  Assim como ocorre com os nmeros naturais, h uma relao entre a adio e a subtrao de nmeros racionais. 
  Pensei em um nmero racional. Dele subtra #:d e obtive #,h. 
 
 wr 
  Em que nmero racional pensei?  
  
  Para descobrir o nmero racional pensado, podemos usar o esquema a seguir _`[adaptado_`] e percorrer o caminho inverso, somando #:d ao resultado #,h: 

<R+>
 Nmero pensado :> subtramos #:d :> igual #,h
 #,h :> adicionamos #:d :> Nmero pensado
<R->

 #,h+#:d=#,h+#!h=#=h

  O nmero pensado foi #=h. 
<P>
  Portanto, a adio e a subtrao de fraes so operaes inversas. 

 Fraes imprprias e fraes na 
  forma mista 

  Observe os dois crculos a seguir _`[adaptados_`]. Um deles est todo pintado de azul e corresponde a 1 inteiro. O outro tem apenas #,d de sua superfcie pintada. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda:
 az -- azul

<F->
 !::::::::::::::::
 l az _ az _ az _ az _
 h::::j::::j::::j::::j
 !::::::::::::::::
 l az _    _    _    _
 h::::j::::j::::j::::j
<F+>

 Cada crculo  um inteiro. 
<P>
  A parte pintada de azul nos dois crculos pode ser representada na forma mista por 1#,d que se l: "um inteiro e um quarto".
  A frao correspondente 1#,d tambm pode ser obtida pela soma 1+#,d: 

 1+#,d=#d+#,d=#?d

  Assim, podemos dizer que 1#,d=#?d. 
  Na prtica, usamos a seguinte regra para escrever uma frao imprpria a partir de um nmero na forma mista: 

 1#,d=?4.1+1*4=?4+1*4=
  =#?d

<R+>
 1#,d=#?d
 Numerador:  o produto da parte inteira (1) pelo denominador da frao na forma mista (4), adicionado ao numerador da frao (1). 
 Denominador:  o mesmo da frao. 
<R->

<178>
  Para escrever a frao imprpria #,e na forma mista, dividimos 14 por 5. 
  A partir dessa diviso, obtemos a parte inteira e o numerador da parte fracionria. 

 145=2 resto 4

<R+>
 #,e=2#e 
 4 -- Numerador:  o resto da diviso. 
 5 -- Denominador:  o mesmo da frao imprpria.
 2 -- Parte inteira:  o quociente da diviso. 
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 73. Em cada um destes esquemas, o retngulo azul substitui um nmero. Que nmero  esse? 
<P>
<F->
a) !::
    laz_+#e=#::ce
    h::j
<F+>

<F->
b) !::
    laz_-#?f=#,,cj
    h::j
<F+>

 74. Reescreva estas igualdades, substituindo a ... por uma frao que as torne verdadeiras. 
 a) #:ah+...=#,?ah 
 b) #e+...=#:b 
 c) #?ab+...=#?h
 d) ...-#=ah=#,i 
 e) #?f-...=#?ab  
 f) ...-#",ajj=#=aj

 75. Na igualdade n-#;?ajj=
  =#;h a letra *n* representa uma frao. Qual  o valor de *n*?  

 76. Represente estes nmeros em uma frao imprpria. 
 a) 10#:e
 b) 22#,h
 c) 13#?f
 d) 3#,,ajj 
 77. Represente estas fraes na forma mista. 
 a) #,*g
 b) #,g
 c) #"*ab
 d) #=:aj

 78. Podemos calcular somas ou diferenas entre nmeros escritos na forma mista, transformando-os em fraes imprprias e, em seguida, efetuando os clculos. Acompanhe o exemplo: 

 3#,c+5#;g=#,c+#:=g=
  =#=ba+#,,,ba=#,",ba=
  =8#,:ba

 Agora  a sua vez! Calcule as somas e as diferenas, simplificando o resultado e indicando-o na forma mista, quando possvel: 
 a) 5#,b+2#,f
 b) 3#,cj+#?f
 c) 3#,d-#;c
 d) #,:e-1#,b
<R->

 Troque ideias e resolva

  Manuel inventou uma mistura muito boa para fazer refresco. 
  Veja como . 

<R+>
 Mistura legal 
 #,d de litro de groselha; 
 #,d litro de soda limonada; 
 #,c de litro de gua gaseificada. 

  Que quantidade de refresco resulta da mistura inventada por Manuel? 
  Essa quantidade cabe em um jarro de 1 litro? Por qu?   
<R->

<179>
 Problemas

  Muitas situaes-problema do nosso dia a dia envolvem fraes e so resolvidas por meio de adio e subtrao. 
  Em muitas delas, usar desenhos pode ajudar a resolver o problema. 
<P>
<R+>
 wr
  Numa estante, a metade dos livros  de contos e a oitava parte deles  de poesias. No total, so 120 livros de poesias e contos. Quantos livros h na estante?  
<R->

  Nessa situao, a soma #,b+#,h corresponde a 120 livros de poesias e de contos. 

 #,b+#,h=#h+#,h=#?h

  Os livros de poesias e de contos correspondem a #?h dos livros da estante. 
  Portanto, a estante toda corresponde a #"h de livros. 
<P>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 vd -- verde
 rs -- rosa

<F->
!::::::::::::::::
lvd_vd_vd_vd_rs_  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

<R+>                           
 #,h, #,h, #,h, #,h -- contos
 #,h -- Poesia
 #,h, #,h, #,h, #,h, #,h -- 120 livros

 #?h correspondem a 120 livros de poesias e contos. 
 #,h corresponde a 1205=24 livros. 
 #"h correspondem a 24.8=192 livros. 
 H 192 livros na estante. 
<R-> 

  Nanci comprou 240 forminhas para colocar doces. 
  Em #,c dessas forminhas, ela colocou brigadeiros e em #,d delas colocou docinhos de coco. 

<R+>
 wr
  Quantas forminhas Nanci usou para colocar esses doces? 
  Quantas forminhas sobraram?  
<R->

  Nessa situao, a soma #,c+#,d representa a frao das forminhas usadas para colocar os doces. 

 #,c+#,d=#ab+#:ab=#=ab 

<180>
  Logo, o nmero total de forminhas corresponde a #,;ab.  

<R+>
 #,;ab correspondem a 240 forminhas. 
 #,ab corresponde a 24012=20 forminhas. 
 #=ab correspondem a 20.7=140 forminhas. 
<R->

  A diferena 240-140 representa o nmero de forminhas que sobraram: 240-140=100. Nanci usou, portanto, 140 forminhas para colocar os brigadeiros e os do-
<P>
 cinhos de coco, e sobraram 100 delas. 

 Fazer e aprender 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 79. Uma torneira encheu #?ab de um tanque na primeira hora e #ae do mesmo tanque na segunda hora. Aps essas duas horas, o tanque ficou com 82 litros. Quantos litros enchero o tanque? 
 80. Um grupo de operrios asfaltou #,?bd de uma rua na primeira etapa do trabalho e #=cj na segunda etapa. Se nas duas etapas foram asfaltados 824 metros, quantos metros tem a rua toda? 
 81. Gustavo tem #:h da idade de sua av, e sua irm, #:e da idade dela. Os dois irmos tm juntos 78 anos. Qual  a idade da av deles?  
<P>
 82. Os cinco oitavos dos participantes de uma excurso nasceram na capital e #,d deles, no interior do estado visitado. A soma do nmero de excursionistas desses dois grupos corresponde a 35 pessoas. 
 a) Quantas pessoas h na excurso?  
 b) Quantos excursionistas no nasceram nem na capital nem no interior do estado?  

 83. De um grupo de rapazes que atenderam ao alistamento militar, #,d foi dispensado e 21 foram fazer exame mdico. Restaram #;e. Quantos rapazes participavam desse grupo?  

 84. Ana usou #:aj de seu caderno para as anotaes de Histria e #"ae para as anotaes de Lngua Portuguesa. Sabendo que o caderno de Ana tem 120 pginas, responda: 
<P>
 a) Quantas pginas ela reservou para as anotaes de Histria e Lngua Portuguesa?
 b) Quantas pginas foram usadas para outras matrias?  

 85. Em determinado dia, o cozinheiro de um restaurante usou no almoo #e dos ovos que havia. No jantar, usou #,aj e ainda restaram 3 dzias de ovos. 
 a) Qual  a frao do total de ovos usados no almoo e no jantar?  
 b) Qual  a frao do total de ovos no utilizados nesse dia?  
 c) Quantos ovos havia no restaurante?  
 d) Quantos ovos foram utilizados nesse dia? 
<R->

<181> 
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 86. Dad fez #?ah de uma encomenda de empadas antes do almoo, #,f  tarde e #i  noite. Qual  a frao da encomenda que falta ser feita?  
 87. Em uma garrafa cabe 1 litro de suco. Seu Vtor j colocou suco em #:aj de litro. Que frao de litro falta para ele completar #,b litro?  
 
 88. A distncia da estao ferroviria de uma cidade  prefeitura  1 quilmetro. Jorge andou #,,bj dessa distncia e Pedro, #?ajj. 
 a) Quem andou mais?  
 b) Que frao representa a distncia que ele andou a mais que o outro?  

 89. As letras A, B, C, D e E representam nmeros naturais. Quais so esses nmeros?

 #=ajj=A200=B500=C1.000=
  =D3.000=E10.000
<P>
 90. Seu Tonico distribuiu as terras de sua fazenda da seguinte forma: #:aj para plantar feijo; #,e para plantar milho; #,d para plantar batatas e o restante para fazer o pomar. 
 a) Qual  a frao que representa a parte da fazenda reservada para plantar feijo, milho e batata?  
 b) Qual  a frao que representa a parte da fazenda reservada para o pomar?  

 91. Responda:

_`[{figuras adaptadas_`]
 Um pacote com lao pesa #:,i kg e outro pacote sem lao pesa 3#:e kg.

 a) Qual dos pacotes  o mais leve? 
 b) Quantos quilogramas  necessrio adicionar a um dos pacotes para que os dois tenham o mesmo "peso"?  
<P>
 92. As expresses aritmticas em que aparecem fraes so calculadas respeitando-se os mesmos princpios das expresses aritmticas com nmeros naturais. Acompanhe estes exemplos: 

 3-#,b+#?d=
  =#,;d-#;d+#?d=
  =#,d+#?d=#,?d

 #:b+#,d-`(#c-#;c`)=
  =#:b+#,d-#;c=
  =#,"ab+#:ab=#"ab=
  =#;,ab-#"ab=#,:ab 

  Calcule as somas e as diferenas na ordem em que aparecem. 
  Calcule primeiro o que est dentro dos parnteses. 

  a sua vez. Calcule o valor destas expresses: 
 a) #?d-#;e-#:aj+#,e 
 b) 3-`(#?f-#:h+#:d`) 
<P>
 c) 1#:g-`(#:d+#?ad+#;g`)
 d) `(#:d-#=af`)-`(#:h-#,d`)
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<182>
 7 -- Multiplicao e diviso de 
  fraes 
 
  J vimos at aqui vrias situaes-problema envolvendo fraes que podem ser resolvidas por meio da adio e da subtrao. 
  Veremos agora situaes que envolvem a multiplicao e a diviso de fraes. 

 Multiplicao 

  Uma bandeira tem trs faixas iguais de cores diferentes: vermelha, amarela e branca. 
  Cada faixa corresponde a #,c da bandeira. 
  Na faixa vermelha, #,d foi reservado para um emblema. 

_`[{o menino diz_`]
  "#,d de #,c... O que ser?"
<R+>
 wr 
  Qual  a frao da bandeira na qual est o emblema?  
<R->

  Veja como obter essa frao, usando as figuras a seguir. Lembre-se de que a bandeira  um inteiro. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda:
 vm -- vermelha
 am -- amarela
 br -- branca
  -- emblema da bandeira

 Dividindo o inteiro em 3 partes 
  iguais:

<F->
#,c
!:::::::::::::::::::
l        vm       _
r:::::::::::::::::::w
l        am         _
r:::::::::::::::::::w
l        br         _
h:::::::::::::::::::j
<F+>

 Dividindo #,c em 4 partes 
  iguais:

<F->
#,d de #,c 
!::::::::::::::::
l vm _ vm _ vm _  _
r::::j::::j::::j::::w
l        am         _
r:::::::::::::::::::w
l        br         _
h:::::::::::::::::::j
<F+>

 O inteiro fica dividido em 12 
  partes.

<F->
#,ab
!::::::::::::::::
l vm _ vm _ vm _  _
r::::w::::w::::w::::w
l am _ am _ am _ am _
r::::w::::w::::w::::w
l br _ br _ br _ br _
h::::j::::j::::j::::j
<F+> 

  Podemos representar #,d de #,c pelo produto #,d#,c, que significa parte de partes de um inteiro. 

 #,d#,c=#,ab
 
 1 -- Produto dos numeradores. 
 12 -- Produto dos denominadores. 

  Portanto a frao da bandeira na qual est o emblema  #,ab. 
  Observe outro exemplo: #:d de #:e significa #:d#:e. 

<R+>
 Inteiro _`[dividindo em 5 partes iguais e 3 partes esto pintadas_`]: #:e
 Dividindo #:e em 4 partes, temos: #:d de #:e
 O inteiro fica dividido em 20 partes: #*bj
<R->

  Assim, #:d de #:e  igual a #*bj desse inteiro. Ou seja, #:d#:e=#*bj. 
<183>
  O produto de duas ou mais fraes  uma frao, na qual: 
<R+> 
  o numerador  o produto dos numeradores; 
  o denominador  o produto dos denominadores. 
<R->

 Inverso multiplicativo 

  O produto #:g#=c  igual a 1. 
  Nesse caso, dizemos que #:g  o inverso multiplicativo, ou apenas o inverso, de #=c. Da mesma maneira, dizemos que #=c  o inverso multiplicativo, ou o inverso, de #:g. 
 
<R+>
 Quando temos duas fraes diferentes de zero, dizemos que uma  o inverso da outra se o produto entre elas for igual a 1.
<R->

  Veja outro exemplo: o nmero #,h  o inverso de ou #"a ou 8, pois #,h#"a=#"h=1 
  Do mesmo modo, dizemos que 8  o inverso de #,h. 

<R+>
 wr
  O que significa em Matemtica #;c de #?i? Calcule #;c de #?i. 
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 93 e 94, pea orientao ao professor_`]

 93. Calcule #;e#;c, fazendo uma figura:
 a) primeiro, desenhe um retngulo; 
 b) em seguida, pinte #;c desse retngulo de vermelho; 
 c) pinte de azul #;e da parte que voc pintou de vermelho no item *b*; 
 d) determine a frao do retngulo que representa #;e de #;c;
 e) calcule o produto #;e#;c.

 94. Joo comeu a metade da metade de uma *pizza*. Que frao da pizza ele comeu? Faa um desenho representando sua resposta.  

 95. Calcule os produtos a seguir. Simplifique, quando possvel.
 a) #=aj#,:d  
 b) #,?h#;e
 c) 8#,=ef 
 d) #:!be#i
 e) #?*bg#;=ei
 f) #?ac#*,e

 96. O carro de Joana estava com #?h da capacidade do tanque de gasolina. Indo para o trabalho, ela gastou #ae dessa gasolina. Que frao da capacidade do tanque ela gastou nesse dia?
 
 97. Indique o inverso de cada um dos seguintes nmeros racionais: 
 a) #,;bi
 b) #,cj
 c) 10
 d) 2#:d  
<R->

<184> 
 Regra do cancelamento 

  Quando multiplicamos fraes, podemos usar uma regra chamada regra do cancelamento. Acompanhe os clculos e observe como se faz. 
<R+>
  Quando existem numeradores e denominadores iguais, eles podem ser cancelados entre si. Cancelamos 4 com 4, dividindo ambos por 4: 
 #:d#e=#:a#,e=#:e
 #:d#e=#:e
  Quando existem fatores comuns entre numeradores e denominadores, esses fatores podem ser cancelados entre si: 
 #,ae#=d= -- 2  um fator comum a 10 e a 4. 
 Ento dividimos 10 e 4 por 2. 
 #?ae#=b=#,c#=b=#=f
 #,ae#=d=#=f
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 
<P>
<R+>
 Problema resolvido 

 98. H um trecho do litoral nordestino que tem 1.500 quilmetros de praias. Dessa extenso, #,b de #;c fica entre os estados de Alagoas e Paraba. Esse trecho corresponde a quantos quilmetros? Para saber a extenso do trecho que fica entre Alagoas e Paraba, vamos calcular #,b de #;c. 
 
 #,b de #;c  #,b#;c=#,c
 1.500 km  o inteiro -- #,c de 1.500  #,c1.500=500 
 Resposta: Esse trecho corresponde a 500 quilmetros. 

 99. Use as regras do cancelamento e calcule estes produtos: 
 a) #*h#,!c
 b) #,:ae#=ci
 c) #"e#*d#,c#=ab
 d) #?ah48#",dj

 100. Em um grupo de jovens #:e so rapazes. Do grupo de rapazes, #,d gosta de filmes de terror. 
 a) Que frao desses jovens so rapazes e gostam de filmes de terror?  
 b) Se o grupo tiver 200 jovens, quantos sero os rapazes que gostam de filmes de terror?

 101. Uma pea de tecido tem 60 metros. Essa pea foi dividida em duas partes, sendo que uma delas tinha #?i do comprimento total. Dessa parte foram usados #:d para fazer uma cortina. Quantos metros foram usados na cortina?  
<185>
 102. Um vendedor de produtos de limpeza tinha 160 litros de detergente. Desse total, estocou #=aj e vendeu #?h do restante. Quantos litros de detergente foram vendidos? 
 103. Os #=bj dos scios de um clube praticam atividades de lazer. Desses scios, 140 esto organizando uma festa junina. Se os 140 correspondem a #e dos #=bj dos scios do clube, quantos scios h?
<R->

 Diviso
 
  Analise estes problemas, que envolvem a diviso de fraes. 
  Ao chegar em casa, Mrcio e Adriana disputam o que restou de um bolo. 

_`[{mrcio diz_`]
  "Que fome! Ainda bem que sobrou #,b do bolo para ns dois." 

_`[{adriana diz_`]
  "Vamos dividir em partes iguais." 

<R+>
 wr
  Que parte da torta sobrou para Mrcio e Adriana dividirem igualmente?  
  Que frao da torta caber a cada um?  
<R->
<P>
  A soluo deste problema pode ser obtida pela diviso de #,b por 2. Veja como obter o resultado usando figuras: 

<R+>
 Dividindo a torta em 2 partes iguais, cada parte representa #,b da torta. 
 Dividindo #,b em 2 partes iguais, cada um ir receber uma das partes. 
 Dividindo cada metade em 2 partes iguais, cada parte corresponde a #,d da torta inteira. 
<R->

  Assim, cada um receber #,d da torta. Ento: #,b2=#,d.
<186> 
  Tente resolver este outro problema. 
  Dad quer embalar #:d de quilograma de balas em saquinhos com #,h de quilograma cada. 

<R+>
 wr
  Quantos saquinhos com balas ela conseguir fazer?  
<R->

  Neste problema, uma soluo  calcular quantas vezes #,h de quilograma cabe em #:d de quilograma, ou seja, dividir #:d por #,h. 
  A frao #:d  equivalente a #!h. Assim, dividindo o inteiro em 8 partes iguais, temos que #:d correspondem a 6 partes em 8. 

  Observe o desenho: 
 
<R+>
_`[{desenho adaptado_`]
 Legenda:
  -- representa cada parte pintada.

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
r:::w 
#,h

#:d=#!h
<F+>

 #,h cabe 6 vezes em #!h -- #!h#,h=6 
 Logo: #,h cabe 6 vezes em #:d -- #:d#,h=6 
<R->
  Verificamos que Dad conseguir fazer 6 saquinhos, porque #:d#,h=6. 
  Voc se lembra desta propriedade da diviso com nmeros naturais? 
 
<R+>
 Quando multiplicamos o dividendo e o divisor por um mesmo nmero, diferente de zero, o quociente no se altera.
<R->

  Essa propriedade tambm vale para as fraes. 
  Assim, podemos tambm calcular o quociente #:d#,h, usando essa propriedade. Veja:
 
 #:d#,h=`(#:d#"a`)`(#,h
  #"a`)=`(#:d#"a`)1=#:d
  #"a=#;d=6

 #"a -- inverso de #,h

  Note que esse resultado  igual ao produto de #:d pelo inverso de #,h.  

 #:d#,h=#:d#"a=#;d=6

  Observe outros exemplos:

 #g#:e=#g#?c=#;ba
 #,:ae2=#,:ae#,b=#,:cj

<R+>
 Dividimos uma frao por outra, diferente de zero, multiplicando a frao-dividendo pelo inverso da frao-divisor.
<R->

<187>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 104. Copie a figura e use-a para calcular #;e3.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 105. De acordo com as figuras a seguir, responda:
<P>
<F->
!:::::::::: 
l_____   
h::j::j::j::j::j   
!::::::::::   
l_____   
h::j::j::j::j::j 
2 inteiros
<F+> 

 a) Qual o resultado de 2#,e?
 b) Qual o resultado de 2#;e? 
 c) Qual o resultado de 4#,e? 

 106. Observe as figuras: 

<F->
!:::::::::::::::: 
l   #,b  _        _  
h::::::::j::::::::j

!::::::::::::::: 
l#,d _#,d_        _  
h::::j:::j::::::::j
<F+>

 Qual o resultado de #,b#,d? 

 107. A metade das despesas da famlia Silva foi paga igualmente pelos seis filhos do Sr. 
<P>
  Silva. Que frao da despesa coube a cada um dos filhos? 
 108. Um aougueiro quer embalar 6 kg de carne para bife em bandejas de #:d de kg. Quantas bandejas ele conseguir montar? 
 109. Fernanda distribuiu #:d de um mamo, dando #,d dele a cada um de seus irmos. Quantos so os irmos de Fernanda? 
 110. Cinco polticos dispunham de #:e de hora para dividir igualmente em um programa de televiso. Quanto tempo coube a cada um, em horas?  

 111. Calcule o resultado de cada diviso e simplifique-o, quando possvel: 
 a) #,?ad45
 b) 28#=c
 c) #:aj#,"ajj
 d) #:!e#"ae
 e) 1#:d
 f) #=!abe#"e
 g) #,aja100
 h) 10#ac

 112. Um grupo de pessoas realizou #?h de uma tarefa em um dia. O restante foi dividido igualmente entre 5 pessoas. Que parte da tarefa coube a cada pessoa?  
 113. O quociente da diviso de #;c por #:e  um nmero maior ou menor que 1?  

 114. Algumas das fraes a seguir esto escritas na forma mista. Transforme-as em fraes imprprias e determine os quocientes indicados:
 a) 2#:d#,b
 b) #:*af3#,d
 c) 3#:h2#,d
<R->

 Troque ideias e resolva 

  Uma cozinheira tem um copo que pode conter #,d de litro de leite. 
<R+>
  Quantos copos so necessrios para conter 1 litro de leite?  
  E 2 litros de leite?   
  E 5 litros de leite?  
<R->
 
<188> 
 Operaes inversas 

  Observe o problema de Marcelo. 

_`[{marcelo diz_`]
  "Pensei em um nmero. Em que nmero pensei? Dividi esse nmero por #:d e obtive #*bj." 
 
<R+>
 wr
  Tente apresentar uma resposta para o problema. 
<R->

  Para descobrir o nmero pensado, multiplicamos o resultado por #:d.

 #*bj#:d=#;=hj. Logo, o n-
  mero pensado foi #;=hj. 

  Verificando: 

 #;=hj#:d=#;=hj#:d=
  =#*bj. 

 Dividendo -- 80
 Divisor -- 4
<P>
 Quociente -- 20
 Ou seja, #*bj#:d=#;=hj.
 
  Assim, temos que: 

 quociente  divisor = dividendo

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 115. Copie as igualdades substituindo a ... pelo nmero que as torne verdadeiras. 
 a) #:e...=#=i
 b) ...#ae=#:aj
 c) #:e...=#:d
 d) ...#:;de=2

 116. As letras *a* e *b* representam nmeros racionais. 
 a) Qual  o valor de *a* se a#*cg=1?  
 b) Qual  o valor de *b* se 2#?hb=1?  
<P> 
 117. Substitua as ... por nmeros que tornem a igualdade verdadeira: 

 #;c~#,i=#;c#,i=#;c...=...
<R->

<189>
 Seo + (mais)

 O testamento 

  Oliveira fez um testamento e deixou todos os bens para sua esposa, sua filha e seu neto. Ele deixou para o neto a metade dos bens que destinou  filha e, para esta, a metade dos bens que deixou para a esposa. 
<R+>
  Que frao dos bens de seu Oliveira coube a cada herdeiro? 
<R->

 Aprender + (mais)
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 118. Os trs stimos das laranjas de uma caixa foram separados para fazer suco. Dessa frao de laranjas, #?f estavam estragadas. Se sobraram apenas 81 laranjas boas, quantas havia na caixa? 
 119. Em uma campanha para doao de sangue, #i de um grupo de soldados fizeram a doao no primeiro dia e #:e do restante, no segundo dia. O nmero de soldados que ainda no tinham doado sangue era 24. Quantos soldados havia no grupo?
 120. Um tanque contm areia suficiente para ocupar #;c de sua capacidade total. Um caminho transporta at uma construo, em cada viagem, #,f da capacidade do tanque. Em quantas viagens ele transportar toda a areia?  
 121. Uma pessoa dorme o equivalente a 4#e meses por ano. Em quantos anos ela dormir o equivalente a 1 ano?  
 122. Uma pea de tecido tem 5#,b metros de comprimento. Dessa pea, Flvia quer cortar fitas com meio metro cada. Quantas fitas ela poder fazer?
 123. Uma corda de 70 metros foi cortada em 3 pedaos. O primeiro corresponde a #,g da corda; o segundo, a #:e da corda. Quanto mede o terceiro pedao?
 
 124. Calcule: 
 a) #,c~#?ab
 b) #?h~#;?f

 125. O valor de uma expresso numrica com nmeros racionais na forma fracionria pode ser calculado do mesmo modo que as expresses numricas com nmeros naturais. Acompanhe os exemplos: 

 #:d-`(#!e-#;c#*h`)+#,e=
 Dentro dos parnteses, calcule primeiro o produto. 
  =#:d-`(#!e-#:d`)+#,e=
  =#:d-`(#;bj-#,?bj`)+#,e=
  =#:d-#*bj+#,e=
  =#,?bj-#*bj+#bj=
  =#,bj=#,b
 #;c#,b+#,h#c= 
 Calcule primeiro os quocientes e os produtos. 
  =#;c#;a+#,h#c=
  =#c+#,f=
  =#"f+#,f=#*f=#:b=1#,b

 Agora  a sua vez! Calcule o valor das expresses: 
 a) #;e`(#:d+#,h2`)+#:e
 b) `(6-#,g`)`(#,b+#,e`)
 c) #ae+#=h#:?bd+#*be#;?bg-#:aj
 d) 2+2`(#;c+2#,f`)-`(#,b#,b+
  +2`)
 e) `(1#,b+3-#,d`)#;c
 f) #"=bh-#;?h-`(#*ae#=?cf-
  -#:h`)
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<190>
 8 -- Potncias e razes de 
  fraes 

 Potenciao

  O conceito de potncia de fraes com expoentes inteiros  o mesmo que aplicamos aos nmeros naturais. 
  Observe e analise uma sequncia de quadrados {a{b{c{d que foram divididos. 

<F->
A             D
!::::::::::::::: 
l               _
l               _
l               _ 
l               _
l               _
l               _
l               _
h:::::::::::::::j 
B             C
<P>
A             D  
!:::::::::::::: 
l       _       _
l       _       _ 
l       _  az   _
l       _       _
l       _       _
l       _       _
h:::::::j:::::::j 
B             C
<R+>
Legenda: az representa #,b do quadrado {a{b{c{d
<R->

A             D
!:::::::::::::: 
l       _       _
l       _       _
l       _       _ 
l       _-------#
l       _       _
l       _  az   _
l       _       _
h:::::::j:::::::j  
B             C
Legenda: az representa #,b de #,b
<P>
A             D
!:::::::::::::: 
l       _       _
l       _       _
l       _       _ 
l       _-------#
l       _       _
l       _-------#
l       _  az   _
h:::::::j:::::::j 
B             C
<R+>
Legenda: az representa #,b de #,b de #,b
<R->

A             D
!:::::::::::::: 
l       _       _
l       _       _
l       _       _ 
l       _-------#
l       _       _
l       _-------#
l       _   _az _
h:::::::j:::j:::j 
B             C
<R+>
Legenda: az representa #,b de #,b de #,b de #,b
<R->
<F+>

<R+>
 wr
  Que frao do quadrado {a{b{c{d representa #,b de #,b de #,b de #,b desse quadrado? 

 #,b de #,b de #,b de #,b  o produto #,b#,b#,b#,b
 #,b#,b#,b#,b=#,af 
<R->

  Abreviamos a escrita #,b#,b#,b#,b escrevendo `(#,b`)4, que se l: "um meio elevado  quarta potncia" ou "meio elevado a quatro". 
  Na igualdade `(#,b`)4=#,af:
<R+>
 #,af  a potncia: o produto de fatores iguais; 
 #,b  a base: o fator que se repete; 
 4  o expoente: o nmero de vezes em que o fator #,b se repete. 
<R->

  Veja outros exemplos: 

 1) `(#?d`)2=#?d#?d=
  =?55*?44*=5242=
  =#;?af
 2) `(#:g`)3=#:g#:g#:g=
  =3373=#;=cdc

<191>
  Para a potncia de fraes, vale tambm o que combinamos sobre os nmeros naturais: 
<R+>
  A potncia de qualquer frao elevada ao expoente 1  igual  frao `(#;c`)1=#;c. 
  A potncia de qualquer frao, diferente de zero, elevada ao expoente 0  igual a 1 `(#;c`)0=1. 
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 126. Represente os produtos, usando potncias. 
 a) #,g#,g#,g#,g#,g
 b) #?bd#?bd#?bd#?bd
  #?bd#?bd
<P>
 127. Represente as potncias, na forma de produto. 
 a) `(#,f`)4
 b) `(#;g`)5

 128. Calcule as potncias. 
 a) `(#:d`)2
 b) `(#,c`)5

 129. Calcule:
 a) o quadrado de #,aa;  
 b) o quadrado de #,aa;
 c) a soma do quadrado de #,aa com o quadrado de #,aa. 

 130. Calcule a diferena entre o cubo de #:d e o cubo de #,b. 
 131. Considere as potncias `(#;?cb`)5 e `(#"i`)3. Qual delas  menor? 

 132. A letra *a* representa a seguinte potncia: a=`(10-
  -#=?h`)2.
 a) Qual  o valor de *a*? 
 b) Qual  o valor de #"e de *a*?  
 c) Qual  o valor de a2?  

 133. Nas expresses numricas que envolvem fraes, tambm quando os sinais de associao 
  `( `),   e ~l _, aparecem, efetuamos os clculos primeiro dentro dos parnteses; em seguida, nos colchetes; e, por fim, nas chaves. Dentro desses sinais de associao, calculamos: primeiro as potncias; em seguida os produtos e os quocientes; e por ltimo as somas e as diferenas, na ordem em que aparecem. Acompanhe o exemplo: 
 
 `(#,b`)2#,;e-`(3-#,e`)-
  -`(1-#,b`)3#?ab=
 =#,d#,;e-`(#?ae-#;ae`)-
  -`(#;b-#,b`)3#?ab=
 =#:e-#:ae-`(#,b`)3#?ab=
 =#*ae-#:ae-#,h#,;e=
 =#!ae-#:aj=#,;cj-#*cj=
  =#:cj=#,aj

 Calcule o valor das expresses: 
 a) 2`(1+#,b`)2-`(3-
  -#,b`)2#,?d
<P>
 b) `(#*b`)2#;=d-`(#,=ba
  #*cd-#?f`)3
 c) `(#?h-#=bd`)2`(6-
  -#*b`)3+10`(10-#,i`)
 d) `(#;c`)2#*d-~l#:e+
  +`(#;c`)2#,i+#?d
  #aag_,
<R->

 Troque ideias e resolva 

<R+>
  O valor de `(#,b`)10  #,a.jbd. Qual  o valor de `(#,b`)12? 
  Sabendo que a letra *x* representa um nmero racional e x4=#,af, qual  o valor de x8?  
<R->

<192>
 Raiz quadrada exata 

  Acompanhe a situao: 

_`[{a professora diz_`]
  "#",be  uma frao que tem raiz quadrada exata. Qual  essa raiz?" 

_`[{o menino diz_`]
  " fcil!!  s descobrir uma frao que, elevada ao quadrado, d #",be." 

<R+>
 wr
  Ento, qual  a raiz quadrada de #",be?   
<R->
 
  Observe o produto: 

 #*e#*e=#",be
 `(#*e`)2=#",be

  Ento: 

 #",be=#*e porque `(#*e`)2=#",be.

  Como `(#*e`)2  igual a #",be, dizemos que #*e  a raiz quadrada de #",be. 
  Na igualdade #",be=#*e:
 
   o smbolo de raiz quadrada;
 #",be  o radical; 
 #",be  o radicando; 
 2  o ndice; 
 #*e  a #",be. 
  Acompanhe o clculo de #;;?a.jbd: 
  Fatoramos o numerador e o denominador: 
 
 #;;?a.jbd=??3252*
  210*

  Dividimos os expoentes dos fatores por 2 e extramos da raiz:

 #;;?a.jbd=??3?22*5?2
  2**2?102**=??35*
  25*=#,?cb 

<193> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 134. Reescreva as sentenas, substituindo a ... por uma frao que as torne verdadeiras. 
 a) `(#;:fg`)2=#?;*d.dhi, ento #?;*d.dhi=...
 b) `(#?ci`)2=#;.*,!a.eba, ento #;.*,!a.eba=...
 c) `(#;=fa`)2=#=;*c.gba, ento #=;*c.gba=...

 135. Calcule o valor de: 
 a) #*af
 b) #,afi
 c) #;?!cbd
 d) #?=!fbe
 e) #,.;*!f.djj
 f) #?.*;*c.fjj

 136. A expresso ?2232*
  72  a forma fatorada de que frao? Qual  a raiz quadrada desse nmero? 
 137. A sequncia a seguir envolve um segredo. Descubra-o e encontre o nmero que est faltando:  

 #,f.efa; #,ha; #,i; ...

 138. Considere o valor de *x* e *y* a seguir e responda: 

 x=#,af e y=#,fd
<P>
 a) Qual  o valor de x? E de y?   
 b) Qual  o valor da expresso 1-x? 
 c) Compare x com y, usando o smbolo **. 
<R->

 Seo + (mais)

 Quadrados e razes quadradas 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 am -- amarelo
 az -- azul

<F->
!::::::::::::: 
laz _       _az _
r:::_:::::::_:::w
l   _ am am _   _ 
l   _ am am _   _
l   _ am am _   _
r:::_:::::::_:::w
laz _       _az _
h:::j:::::::j:::j 
<F+> 
<P>
  A rea do quadrado maior  #,ha m2.
  A rea do quadrado amarelo  #!ha m2.
  Qual  a medida dos lados dos quadrados azuis? 

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 139. A letra *a* representa o produto:

 a=`(#;c`)2.#",fd 

 a) Qual  o valor de *a*?  
 b) Qual  o dobro de *a*?  
 c) Qual  o valor do quadrado de *a*?  
 d) Qual  o valor da quarta parte de *a*?  

 140. Cludio calculou o cubo de #;e e o dividiu por #be. Que resultado ele obteve?  
<P>
 141. Calcule a raiz quadrada da soma do quadrado de #,c e o quntuplo de #,d.
 142. Qual  o valor de `(#:e`)2-#",fbe?

 143. Calcule o valor das expresses: 
 a) #!di+#:!di
 b) ?6449+3649*
 O valor de #!di+#:!di  igual ao valor de ?6449+3649*? 
<R->

<194>
 Leitura + (mais)

 Racional vem de razo?

<R+>
_`[{trs quadrinhos adaptados; contedo a seguir_`]
 1) O primeiro menino diz: "Voc no tem razo!"; o outro fica espantado. 
 2) O primeiro menino diz: "... ento quem tem razo?"; o outro diz: "Se eu no tenho razo, voc tambm no tem." 
 3) Ele continua: "O dicionrio! , o dicionrio tem razo! Vamos ver?" 
<R->

  Ento, o que significa razo? 

<R+>
 Razo -- faculdade que o ser humano tem de avaliar, julgar, ponderar ideias universais; raciocnio; juzo.
<R->

  E, na Matemtica, o que isso significa? 
  Racional e razo vm do latim e da mesma palavra. Em Matemtica, porm, a palavra racional pode ter outros significados: 
<R+>
  Quociente entre dois nmeros naturais.  
 Reparti duas barras de chocolate igualmente entre trs amigos. 
 Isso significa que cada amigo receber o equivalente a #;c de uma barra. 
  Relao entre grandezas de mesma natureza, razo, comparao.
<P>
 Na minha classe, 24 dos 36 alunos gostam de Matemtica. 
 Isso significa que #;cf ou #;c da classe gostam de Matemtica. 
<R->

 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. D. Pedro II tinha 5 anos quando D. Pedro I abdicou o trono. Um ano depois foi aclamado segundo imperador do Brasil. No entanto s pde ser coroado imperador quase dez anos depois. Aps 48 anos no cargo, foi deposto com a proclamao da Repblica, em 1889. Morreu na Frana em 1891.
 a) Em que ano D. Pedro II nasceu?  
 b) Quantos anos viveu? 

 2. Pedro e Ana trabalham em um mesmo hospital. Pedro d um planto noturno a cada 3 dias e Ana, a cada 4 dias. No dia 9 de janeiro Pedro deu um planto noturno e Ana, no dia seguinte. Quando houve a prxima coincidncia de plantes noturnos deles?
 3. Qual  o menor nmero de empadas que pode ser distribudo igualmente tanto em 12 como em 30 caixas?  
<195>
 4. O preo de um *skate*  R$258,00 e pode ser pago nas seguintes condies: #,d de entrada e o restante em 2 parcelas iguais, sem acrscimo. Qual  o valor de cada parcela?  

 5. Quais destes quadrilteros so paralelogramos? 

<F->
    A
!::::::::
l        _
l        _
l        _
l        _
h::::::::j
<P>
    B
    
   * e
  *   e
 *     e
*       e   
e       *
 e     *
  e   *
   e *
    a

       C
    :::::
   i       e
  i         e
 i           e
i:::::::::::::e

  D
!::::
l       
l      
l       
l        
h:::::::::e 

         E
    :::::::::
   i         i
  i         i
 i         i
i:::::::::i

 F
!::
l  _
l  _
l  _
l  _
l  _
h::j
<F+>

 6. Uma pista de corrida vai ser construda de modo que ocupe #:e da sexta parte da rea de um clube. Em relao  rea total do clube, qual  a frao que representa a rea onde ser construda essa pista?  
 7. Para fazer chocolate, Rosa utiliza #,c de barra de chocolate para cada xcara. Quantas barras ela precisar para fazer 
<P>
  uma dzia de 4 xcaras de chocolate?

 8. Na gincana de uma escola os estudantes do perodo da manh conquistaram #,i do total de medalhas e os do perodo da tarde conquistaram #?ab do total de medalhas. As 34 medalhas restantes foram conquistadas pelos alunos do perodo noturno. 
 a) Quantas medalhas foram distribudas?  
 b) Os estudantes de que perodo conquistaram mais medalhas?  

 9. Em um teste de Matemtica, do total de questes Camila acertou #:d e seu irmo 75%. Quem teve mais erros?  
 10. Em uma fbrica trabalham 84 mulheres e 216 homens. Quanto por cento desses trabalhadores correspondem ao grupo de mulheres? E ao grupo dos homens? 
<P>
 11. Em um rodzio de *pizza* foram servidos 9#?af de pizza.
 a) Em quantos pedaos foi dividida cada pizza servida? 
 b) Quantos pedaos de pizza foram servidos? 

 12. Apresente dois nmeros naturais de modo que: 
 a) o produto deles seja 120; 
 b) o produto deles seja 120 e a soma, 34;  
 c) o produto deles seja 120 e a soma seja a menor possvel.  

 13. Uma torneira enche um tanque em 2 horas e outra, em 3 horas. Abrindo as duas torneiras ao mesmo tempo: 
 a) que frao do tanque ficar com gua depois de uma hora?  
 b) em quantas horas o tanque ficar cheio?

 14. Em um campeonato de esportes radicais participaram 800 pessoas, sendo 200 mulheres. O nmero de homens em relao ao total de participantes corresponde a:  
 a) 80% 
 b) 75% 
 c) 50% 
 d) 25% 

 15. (Saresp) Dois teros da populao de um municpio correspondem a 36.000 habitantes. Pode-se afirmar que esse municpio tem:  
 a) 18.000 habitantes. 
 b) 36.000 habitantes. 
 c) 48.000 habitantes. 
 d) 54.000 habitantes. 

 16. Qual  o menor nmero que voc pode escrever usando os algarismos 2, 9, 1, 7 e 3 sem repeti-los? 
 a) 12.379 
 b) 12.739 
 c) 12.793 
 d) 13.729 
<P>
 17. (Prova Brasil-Inep/
  /MEC) Para construir uma caixa fechada com a forma deste poliedro _`[prisma de base triangular_`], Marina precisa recortar algumas figuras gemtricas em papelo e colar umas s outras usando fita adesiva. Ento, as figuras que Marina precisa recortar so, no mnimo:  
 a) 1 tringulo e 2 retngulos. 
 b) 1 tringulo e 3 retngulos. 
 c) 2 tringulos e 2 retngulos. 
 d) 2 tringulos e 3 retngulos.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 18. (Encceja) O sistema de numerao que utilizamos hoje foi criado pelos hindus e divulgado a outros povos pelos rabes, em suas viagens. Por isso, ele  conhecido como indo-arbico. Uma das caractersticas desse sistema  o chamado princpio do valor posicional. Assim, na escrita 555, o algarismo 5 pode valer 5, 50 ou 500, dependendo de sua posio nessa escrita. Quando escrevemos 60.789, o "valor" do algarismo 6 :  
 a) 60 
 b) 600 
 c) 6.000 
 d) 60.000 
<R->

               oooooooooooo

<196>
<P>
 Unidade 9 

 Nmeros racionais: representao 
  decimal 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Observe, nessa fotografia, os nmeros marcados na bomba de combustvel: R$22,33 e 8,593 litros. Esses nmeros com vrgula, presentes no nosso dia a dia, so nmeros racionais escritos na forma decimal. Eles indicam a quantia a pagar e o volume de combustvel colocado no tanque do veculo. 

<197>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Aplicaes das operaes com decimais podem ser observadas em caixas de supermercados quando fazemos nossas compras. Elas envolvem as operaes adio, multiplicao e diviso. 
<P>
_`[{figura descrita a seguir: Um "quilo" e meio de feijo  R$3,30; trs "quilos" de arroz, R$6,30; 400 gramas de farinha..._`]
<R-> 

  Balanas, bombas de combustvel, calculadoras, computadores, cronmetros, ferramentas, dinheiro, enfim, quase todos os instrumentos utilizados no comrcio, na indstria, na agricultura, na sade e nas cincias registram os nmeros racionais na forma fracionria ou na forma decimal.
  Aprender a usar os nmeros racionais, escritos na forma decimal, e a fazer clculos com eles  importante para resolver problemas nos dias de hoje.
<R+>
  Em que outras situaes do dia a dia voc costuma encontrar nmeros escritos com vrgula? 
<R->

<198>
<P>
 1 -- Nmeros racionais 

  J sabemos que a diviso entre dois nmeros naturais nem sempre  exata. 
  Acompanhe esta situao.
  Quatro irmos, Maria, Pedro, Joo e Antnio, receberam de herana trs grandes lotes de terra retangulares, todos iguais e que deveriam ser igualmente distribudos. 

_`[{um dos irmos diz_`]
  "Temos que dividir 3 por 4... 
  ... ser que vai dar?" 

<R+>
 wr
  Como repartir igualmente essa herana entre os quatro?  
<R->

  Como so quatro herdeiros, uma soluo  dividir cada lote em um nmero que seja mltiplo de 4: em 4 partes, ou em 8, ou em 12... 
  Dividindo cada lote em 4 partes iguais, teremos ao todo 12 partes iguais.
 _`[{a moa diz_`]
  "Dividindo 12 partes por 4, temos 3 partes de #,d de um lote. Caber a cada um o equivalente a #:d de cada lote." 

 #:d  o quociente da diviso de 3 
  por 4 -- 34=#:d

  Dividindo cada lote em 8 partes iguais, teremos ao todo 24 partes iguais. 

_`[{o moo diz_`]
  "Dividindo 24 partes por 4, temos 6 partes de #,h de um lote. Caber a cada um o equivalente a #!h de cada lote." 
 
 #!h  o quociente da diviso de 6 
  por 8 -- 68=#!h
 #!h  equivalente a #:d. 

<199>
  Dividindo cada lote em 12 partes iguais, teremos 36 partes iguais, e cada pessoa receber o equivalente a #*ab de cada lote. 

 #*ab  o quociente da diviso 
  de 9 por 12 -- 912=#*ab
 #*ab  equivalente a #!h e a #:d. 

  As fraes #:d, #!h, #*ab, #,;af, #,?bj... representam um nico nmero, que chamamos de nmero racional, e que, na forma irredutvel,  #:d. 
  Observe outros exemplos: 

<R+>
 #,e, #;aj, #:ae, #bj,... so fraes equivalentes e representam um nico nmero racional, que, na forma irredutvel,  #,e. 
 #i, #"ah, #,;bg, #,!cf,... so fraes equivalentes e representam um nico nmero racional, que, na forma irredutvel,  #i. 

 Nmero racional  todo nmero que pode ser escrito na forma a~b. 
 a~b  o quociente da diviso de *a* por *b*, em que *a* e *b* so nmeros naturais, e *b* deve ser diferente de zero. ab=a~b, com b=0
 O sinal = representa diferente de. 
<R-> 

  As expresses ab e a~b representam um nmero racional e tm o mesmo significado: o resultado da diviso de *a* por *b*. 

<R+>
 wr
  Providencie 6 folhas de papel iguais e reparta-as, igualmente, da seguinte forma: 
 a) trs dessas folhas entre 5 pessoas; 
 b) as outras 3 entre 8 pessoas. 
  Agora represente em seu caderno, usando um nmero racional, a parte de uma folha que cada um vai receber.  
<R->
<P>
 Fazer e aprender 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Identifique as fraes que representam o nmero racional #;c. 
 a) #f 
 b) #,ae 
 c) #:b
 d) #,c 
 e) #?ha 
 f) #;cjj 

 2. Que nmero racional  o quociente da diviso de 35 por 12?  

 3. A frao #*abf representa um nmero racional. Indique trs fraes que representem esse mesmo nmero racional, com numeradores: 
 a) maiores que 90;  
 b) menores que 90.  
<P>
 4. Uma torta foi dividida igualmente entre 16 pessoas. Represente a parte da torta que coube a cada uma.  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<200> 
 2 -- Nmeros racionais e a 
  escrita decimal 

  Voc j reparou que vivemos nosso dia a dia cercados de nmeros com vrgulas? 

<R+>
_`[{trs imagens descritas a seguir_`]
 1- Um menino com uma fita mtrica diz para a menina: 
  "1,57 m!!! Voc cresceu, Mariana." 
 2- Um moo em frente a uma balana digital na qual h um peixe. O visor da balana mostra: "So 3,41 quilogramas de peixe." 
<P>
 3- Uma bomba de gasolina onde aparece: "So 40,030 litros... R$48,00" 
<R->
 
  Os nmeros que aparecem nessas imagens so nmeros racionais escritos na forma decimal. 
  Nmeros com vrgula aparecem tambm nas calculadoras: 

_`[{uma moa com uma calculadora na 
  mo diz_`]
  "15 dividido por 4 vai dar..."; no visor da calculadora aparece *15.*. 

  O ponto que aparece no visor da calculadora representa a *vrgula*. 
 
<R+>
 wr
  Usando uma calculadora, calcule voc tambm. Que resultado voc obteve? 
<R->

<201>
  Como j vimos, os nmeros racionais tm uma escrita fracionria e outra, decimal. Para aprender mais sobre a escrita decimal, vamos representar o inteiro, ou a unidade, por um cubo e dividi-lo sucessivamente em 10, 100 e 1.000 partes iguais. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Um cubo grande dividido em 10 placas.
 Uma placa dividida em 10 barras. (1 em 10 partes)
 Uma barra dividida em 10 cubinhos. (1 em 100 partes)
 Um cubo pequeno (1 em 1.000 partes)

 wr
  Considere o cubo maior como o inteiro e indique em seu caderno uma frao que represente: 
 a) a placa.  
 b) a barra. 
 c) o cubo pequeno. 
  Com uma calculadora, efetue: 110; 1100; 11.000. 
<R->
<P>
  Observe que, dividindo o cubo maior que representa 1 unidade em: 

<R+>
 10 partes iguais: cada parte corresponde a #,aj do cubo grande ou a #,aj da unidade. 
 #,aj=0,1 -- L-se: "um dcimo". 
 100 partes iguais: cada parte corresponde a #,ajj do cubo grande ou a #,ajj da unidade. 
 #,ajj=0,01 -- L-se: "um centsimo". 
 1.000 partes iguais: cada parte corresponde a #,a.jjj do cubo grande ou a #,a.jjj da unidade. 
 #,a.jjj=0,001 -- L-se: "um milsimo". 
<R->

<202>
  Dessa forma, temos as ordens decimais, que so ordens menores que a unidade simples: dcimos, centsimos, milsimos, dcimos de milsimos, e assim por diante. Na escrita numrica, essas ordens esto  direita da ordem das unidades simples, separadas desta por meio de uma vrgula. 
  Observe essas ordens em um quadro de valor-lugar ou quadro de ordens, no qual cada ordem corresponde a uma casa decimal: 

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 Parte inteira
 Ordens inteiras
 4 ordem: (UM) -- Unidade de milhar
 3 ordem: (C) -- Centena simples
 2 ordem: (D) -- Dezena
 1 ordem: (U) -- Unidade

 Parte decimal
 Ordens decimais
 1 ordem: (d) -- Dcimos
 2 ordem: (c) -- Centsimos
 3 ordem: (m) -- Milsimos
 4 ordem: (dm) -- Dcimos de milsimos

 Nmeros escritos no quadro
 1: U
 0,1: d
 0,01: c
 0,001: m
 0,0001: dm
<R->

  Outros exemplos:

 #"?aj=8,5
 #*ajj=0,09 
 #:=ajj=0,37
 #,.:=a.jjj=1,374

<R+>
 wr
  Como se leem os nmeros apresentados nos exemplos?  
<R->

  Observe que os denominadores das fraes #"?aj, #*ajj, #:=ajj e #,.:=a.jjj so potncias de base 10. 

<R+>
 Fraes como essas so denominadas fraes decimais. 
 Fraes com denominador 10 tm escrita numrica decimal com uma casa decimal. 
 Fraes com denominador 100 tm escrita numrica decimal com duas casas decimais. 
<P>
 Fraes com denominador 1.000 tm escrita numrica decimal com trs casas decimais. 
<R->
 
 Fazer e aprender 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 5. Estes retngulos esto divididos em 10 partes iguais e cada um representa um inteiro. Qual nmero decimal representa a regio pintada de verde? 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
 vd -- verde

 a)
<F->
!::::::::::::::::::::
lvd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>
<P>
 b)
<F->
!::::::::::::::::::::
lvd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_vd_
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
!::::::::::::::::::::
lvd_vd_vd_vd_vd_vd_  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

 c) 
<F->
!::::::::::::::::::::
lvd_vd_vd_vd_vd_  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

<203>  
 6. Estes quadrados esto divididos em 100 partes iguais e cada um representa um inteiro. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 A -- quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais e 8 esto pintados de azul.
 B -- dois quadrados iguais e cada um dividido em 100 quadradinhos iguais; o primeiro est todo pintado de azul e o segundo, 25 quadradinhos esto pintados de azul. 

 a) Escreva as fraes decimais que representam a regio pintada de azul em A e em B. 
 b) Qual a escrita decimal que corresponde a cada uma dessas fraes?  
 c) Quantas ordens decimais tm as escritas correspondentes s fraes decimais de denominador 100?
 d) Quantos por cento dos quadradinhos esto pintados de azul em A?  

 7. Voc sabia que os maiores animais que vivem em nosso planeta so as baleias-azuis? Elas podem chegar a 33,5 metros de comprimento. Agora, veja s o que acontece quando comparamos algumas alturas. 

_`[{figura: uma moa, dois homens e uma girafa; texto/legenda a seguir_`]
<P>
 Robert Wadlow, EUA, o homem mais alto que j foi registrado: 2,72 m. 
 Homem brasileiro padro: 1,70 m. 
 Mulher brasileira padro: 1,60 m. 
 A girafa chega a 5,8 m de altura. 

 a) Identifique os nmeros que esto na forma decimal no texto e nas legendas da figura. 
 b) Como se l cada nmero que voc identificou? 

 8. Represente cada frao a seguir na forma decimal: 
 a) #aj 
 b) #;"aj
 c) #,,aj
 d) #,.:?*aj
 e) #;!ajj
 f) #?.:*ajj
 g) #:*a.jjj
<P>
 h) #:a.jjj
 i) #:".:=ajj

 9. Uma professora de matemtica leu alguns nmeros para seus alunos e pediu que os escrevessem na forma decimal. Como eles devem escrever os nmeros? 
 a) Trinta e quatro inteiros e seis dcimos. 
 b) Vinte inteiros e um dcimo.  
 c) Cinco inteiros e oito centsimos.  
 d) Quatro milsimos. 
 e) Nove dcimos.  
 f) Cento e quarenta e oito inteiros e cinquenta centsimos.  

 10. Na prova de Portugus, Cludio acertou 7 das 10 questes propostas. 
 a) Escreva uma frao decimal que represente o nmero de acertos em relao ao total de questes.  
 b) Qual a escrita decimal que corresponde a essa frao? 
 c) Qual foi a porcentagem de acertos de Cludio? 
 d) Qual foi a porcentagem de erros de Cludio? 

 11. Copie este quadro em seu caderno e complete-o: 

_`[{quadro adaptado_`]
 3 dezenas e 8 dcimos -- Forma mista: ... -- Escrita decimal: ... 
 9 unidades e 12 milsimos -- Forma mista: ... -- Escrita decimal: ...
 109 centsimos -- Forma mista: ... -- Escrita decimal: ...
 36 dcimos -- Forma mista: ... -- Escrita decimal: ...
 15 unidades e 8 centsimos -- Forma mista: ... -- Escrita decimal: ...   
 6 milsimos -- Forma mista: ... -- Escrita decimal: ...

 12. Observe as fraes a seguir e anote apenas as fraes deci-
<P>
  mais. Em seguida, apresente-as na forma decimal.  
 a) #,i
 b) #;,ajj
 c) #,.cj
 d) #;,aj

 Usando a calculadora

  Utilize uma calculadora e obtenha estes nmeros na forma decimal: #;?b; #:?d; #!*h; #:?*a.jjj. 

<204>
 Das fraes  escrita decimal e da escrita decimal s fraes 
<R->

  Como transformar um nmero escrito na forma decimal em frao? E uma frao em um nmero na forma decimal? 
   o que estudaremos a seguir. Antes, porm, procure responder s questes apresentadas. 
<P>
<R+>
 wr
  Qual  a forma decimal que corresponde  frao #?d? E  frao #=abe?  
<R->

  Vamos resolver, calculando o quociente da diviso de 5 por 4. 

<R+>
 54=1,25 (Lemos: "um inteiro e vinte e cinco centsimos" ou "um vrgula vinte e cinco".) 
<R->

  Podemos tambm obter uma representao decimal de #?d escrevendo uma frao decimal equivalente a #?d. Veja: 

<R+>
 #?d multiplicando numerador e denominador por 5 
 #?d=#;?bj multiplicando numerador e denominador por 5
 #?d=#;?bj=#,;?ajj
 #?d=1,25
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "#,;?ajj tem escrita decimal com duas casas decimais." 

  Podemos encontrar a forma decimal de #=abe de duas maneiras: 
<R+>
  calculando o quociente 7125:
 7125=0,056 (cinquenta e seis milsimos)
  escrevendo uma frao decimal equivalente a #=abe:  
 #=abe=#,bej=#;"ejj=#?!a.jjj
 #=abe=#?!a.jjj
 #=abe=0,056 

<205>
 wr
  Qual  a frao correspondente a 2,875? E a 4,75?  
<R->

  Como 2,875 tem trs casas decimais, escrevemos uma frao com denominador 1.000 e numerador 2.875, que  2,875 sem a vrgula: 

<R+>
 2,875=#;."=?a.jjj=#;:h 
 dividindo numerador e denominador por 125
 #;."=?a.jjj=#;:h
<R->
<P>
  Observamos que 4,75 tem duas casas decimais. Escrevemos uma frao com denominador 100 e numerador 475.

<R+>
 4,75=#=?ajj=
 dividindo numerador e denominador por 25
 =#,*d ou 4,75=4+0,75=4+#:d=
  =4#:d
 4,75=#,*d=4#:d
<R->

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 13. Represente estes nmeros racionais na forma decimal: 
 a) #e
 b) #:b
 c) #,:e
 d) #,?be
 e) #:;bj
 f) #*d
 g) #,!be
 h) #,:bj
 i) #,h
 j) #;?h
 l) #?af
 m) #;abe

 14. Identifique e anote a frao irredutvel correspondente a cada um destes nmeros decimais: 
 a) 0,4 
 b) 1,2
 c) 0,065
 d) 3,75
 e) 0,125
 f) 0,025

 15. Paulo pintou #:aj de uma figura que representa um inteiro. Represente na forma decimal a parte no pintada.  
 16. Quantos gramas correspondem a 0,01 quilograma?  
<R->

 Lembre-se: 1 kg=1.000 g

 Troque ideias e resolva 

  As fraes #,:be e #,dj so fraes equivalentes a fraes decimais, pois os denominadores podem ser transformados em potncias de 10. 
  Observe:

 #,:be=?134*?254*=#?;ajj=
  =0,52
 #,dj=?4125*?4025*=
  =#,.;?a.jjj=1,025 
 
<R+>
  Descubra quais destas fraes possuem denominadores que podem ser transformados em potncias de 10. Em seguida, anote em seu caderno as fraes decimais correspondentes a elas.  
 
 #,d, #=e, #,*bj, #,"af, #"fj, #,ce, #,?ce.

  Represente, na forma decimal, cada uma das fraes que voc anotou no item anterior.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<206>
<P> 
 3 -- Decimais e medidas

 Os decimais e nosso dinheiro  
 
  Voc sabia que a primeira moeda a circular no Brasil tambm se chamava real? Ela foi trazida pelos portugueses, na poca em que nosso pas era colnia de Portugal. 
  Muito tempo depois, vieram os mil-ris, o conto de ris, a pataca e o cruzeiro. Este ltimo surgiu em 1 de novembro de 1942, no governo de Getlio Vargas. Aps essa poca, nossa moeda teve vrios nomes: cruzeiro novo, cruzeiro, cruzado, cruzado novo, cruzeiro, cruzeiro real e, agora, voltamos ao real. Atualmente R$1,00 significa um real. 
  Observe as moedas e a cdula que Cristina conseguiu economizar em certo ms.
<P>
<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Uma cdula de 100 reais, uma moeda de 1 centavo, uma moeda de 10 centavos e uma moeda de 1 real.

 wr
  Trocando uma moeda de 1 real por moedas de 10 centavos, quantas moedas receberemos?  
  Cem moedas de 1 centavo correspondem a quantos reais?  
  Em seu caderno, escreva por extenso a quantia total que Cristina economizou.  
<R->

  Como se sabe: uma moeda de 1 real corresponde a 10 moedas de 10 centavos. 
  Voc sabe que 1 real pode ser trocado por 10 moedas de 10 centavos ou por 100 moedas de 1 centavo. 
<P>
  No dia a dia  comum usar a expresso "dez vezes menor que 1" com o significado de um dcimo. Por exemplo, dizemos que 10 centavos de real  "10 vezes menor" que 1 real, ou seja, 10 centavos de real  um dcimo de 1 real e escrevemos R$0,10 para representar 10 centavos de real. 
  Dizemos tambm que 1 centavo de real  "100 vezes menor" que 1 real, e escrevemos R$0,01 para representar 1 centavo de real. 

<R+>
 wr
  Escreva em seu caderno, usando a representao decimal, a quantia total que Cristina economizou. 
<R->

<207>
<P> 
 Fazer e aprender 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 17. Veja os preos destes produtos e escreva-os por extenso.

_`[{figuras adaptadas_`]
 a) caixa de suco -- 3,17
 b) pacote de feijo -- 3,68
 c) pacote de caf -- 5,98
 d) lata de leite condensado -- 2,27
 e) lata de ervilha -- 1,78
 f) pacote de po de mel -- 2,95

 18. A forma de escrever por extenso  utilizada nos cheques. 

 Cheque  uma ordem de pagamento de certa quantia para uma pessoa, loja ou empresa.

_`[{figura adaptada: cheque com o valor de 143,21_`]
<P> 
 Escreva por extenso a quantia indicada nesse cheque. 

 19. Manuel vende pimentas na feira. No incio de um certo dia de trabalho, tinha em caixa estas moedas e notas: 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Duas notas de 10 reais, uma nota de 5 reais, uma moeda de 50 centavos, uma moeda de 25 centavos, uma moeda de 5 centavos e duas moedas de 1 centavo.

 No final da feira estava com R$58,92.
 a) Escreva por extenso a quantia que Manuel tinha no incio da feira nesse dia.
 b) No final da feira, quais notas e moedas poderiam estar na caixa de Manuel?
<R->
<P>
 Troque ideias e resolva 

<R+>
  Pedro tem 30 moedas de R$0,10. Se trocar essas moedas, qual ser o menor nmero de moedas que ele poder ter?  
  Joo tem 10 moedas, num valor total de R$2,50. Quais so as moedas que ele tem? 
<R->

<208>
 Decimais e as medidas de tempo 

  Voc sabia que o recorde mundial masculino nos 100 metros rasos estabelecido em 2007 foi de 9,74 segundos? 
  Horas, minutos e segundos so algumas das unidades que usamos para medir o tempo. Para minutos e segundos, usamos agrupamentos de 60. 
  A necessidade de uma preciso maior levou  utilizao de unidades menores que o segundo. Dividiu-se ento a passagem desse tempo em 10, 100, 1.000 partes iguais. 
<P>
  Ento, 9,74 segundos correspondem a 9 segundos e 74 centsimos de segundo. 
  Observe o nadador brasileiro, Thiago Pereira, competindo:

_`[foto no adaptada_`]

<R+>
 wr
  Thiago Pereira venceu a prova dos 400 m *medley* dos Jogos Pan-americanos Rio-2007 e estabeleceu o novo recorde da competio: 4 min e 11,14 s. Escreva, em seu caderno, como se l o tempo obtido por Thiago.
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 20. Quantos centavos correspondem a 20 centsimos de real?  
 21. Sabe-se que 1 km=1.000 m. Quantos metros correspondem a 0,001 quilmetro?  
 22. Qual  a frao irredutvel que corresponde ao nmero 0,004?  

 23. Obtenha fraes decimais de denominador 100 equivalentes s fraes: 
 a) #;:be; #::=e; #:;bj; #,*bj; #abe.
 b) Represente as fraes do item anterior na forma decimal.  
 c) Como so representadas essas fraes usando-se o smbolo %?  

<209> 
 24. Leia as informaes sobre algumas situaes que envolvem medidas de tempo menores que 1 segundo: so as "mnimas fraes de segundo". Depois, escreva por extenso o que se pede nos itens a seguir: 
<R->

 Noes de tempo 

  Em olimpadas, mnimas fraes de segundo representam a diferena 
<P>
 entre a medalha de ouro e a derrota.

<R+>
 1 segundo -- Pulsao do corao humano.
 0,3 -- Piscar de olhos.
 0,08 -- Tempo de reao do atleta ao tiro de largada.
 0,06 -- Diferena entre o novo recorde mundial dos 200 metros e o anterior, de 1979.
 0,04 -- Tempo de reao  dor.
 0,003 -- Disparo do *flash* de fotografia e tempo mnimo para a luz ser percebida pelo olho. 

 a) o tempo correspondente a um piscar de olhos; 
 b) o tempo de reao do atleta ao tiro de largada;  
 c) o tempo de reao  dor;  
 d) o tempo de disparo de um *flash* fotogrfico e o tempo mnimo para a luz ser percebida pelo olho.  
<P>
 25. Identifique os decimais equivalentes a 1,2:
 a) 1,02 
 b) 1,20 
 c) 1,200 
 d) 1,0020 

 26. Identifique os decimais equivalentes a 2,35000: 
 a) 2,3500 
 b) 2,350 
 c) 2,305 
 d) 2,35 

 27. Copie estas igualdades substituindo a ... por um nmero conveniente: 
 a) 3 dcimos =... centsimos  
 b) 15 dcimos =... centsimos  
 c) 160 centsimos =... dcimos  
 d) 8 centsimos =... milsimos  
 e) 480 milsimos =... centsimos  
 f) 5 dcimos =... milsimos  
 g) 18 dcimos =... milsimos  
 h) 2.000 milsimos =... dcimos 
<R->
<P>
 Troque ideias e resolva 

<R+>
  Desenhe em uma folha de papel quadriculado dois quadrados com 10 cm de lado. 
  Divida um deles em 10 partes iguais traando segmentos de reta paralelos a um dos lados e pinte 0,9 dele. 
  Divida o outro quadrado em 100 partes iguais, pinte 0,90 dele e compare as regies pintadas. 
  O que se pode afirmar sobre essas partes?  
  O que se pode afirmar sobre  #*aj e #*ajj?  
  O que se pode afirmar sobre 0,9 e 0,90?  
<R->

  Decimais como 0,9 e 0,90 so chamados de decimais equivalentes e representam o mesmo nmero racional. 
<P>
  Outro exemplo: 5,7=5,70=
 =5,700=5,7000. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<210> 
 4 -- Comparao de nmeros 
  racionais 

  Procure uma resposta para esta situao: 
 
<R+>
 wr
  Andr e Pedro foram os finalistas do salto em altura em um torneio. Andr saltou 1,46 metro e Pedro, 1,49 metro. Quem foi o vencedor? 
<R->

  Para comparar dois nmeros escritos na forma decimal, primeiro comparamos as partes inteiras. O maior nmero ser aquele que tiver a maior parte inteira. 
<P>
  Se as partes inteiras forem iguais, comparamos as ordens dos dcimos. Se estas forem iguais, comparamos as ordens dos centsimos e assim por diante, at encontrarmos a ordem que seja ocupada por um algarismo diferente. O maior nmero ser aquele que tiver o algarismo dessa ordem com maior valor. 

<R+>
<F->
 parte inteira _ parte no inteira
 ::::::::::::::w::::::::w:::::::::
       U      _   D   _   C              
 ::::::::::::::w::::::::w:::::::::
       1,     _   4   _   6              
 ::::::::::::::w::::::::w:::::::::
       1,     _   4   _   9         
 ::::::::::::::j::::::::j:::::::::
<F+>
<R->

 Parte inteira 1=1 iguais
 Parte no inteira 4=4 iguais
 Parte no inteira 9o6
 1,49o1,46

  Pedro foi o vencedor do torneio porque 1,49  maior que 1,46. 
  Veja outro exemplo: vamos comparar os nmeros 83,4 e 83,43. 
  83,4 tem uma casa decimal. 
  83,43 tem duas casas decimais. 
  Igualamos o nmero de casas decimais, acrescentando o algarismo zero imediatamente  direita do algarismo 4 no nmero 83,4. Em seguida procedemos  comparao. 

<R+>
<F->
 parte inteira _ parte no inteira
 ::::::::::::::w::::::::w:::::::::
       U      _   D   _   C              
 ::::::::::::::w::::::::w:::::::::
       83,    _   4   _   0              
 ::::::::::::::w::::::::w:::::::::
       83,    _   4   _   3         
 ::::::::::::::j::::::::j:::::::::
<F+>
<R->

 Parte inteira 83=83 iguais
 Parte no inteira 4=4 iguais
 Parte no inteira 03
 83,483,43
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 28. Copie e compare os nmeros, substituindo a ... por **, *o* ou *=*, de modo que as sentenas sejam verdadeiras: 
 a) 14,06...14,6  
 b) 2,053...2,05  
 c) 0,08...0,8  
 d) 36,258...36,25  

 29. Ana tem 50 moedas de cinquenta centavos e Renato, 100 moedas de vinte e cinco centavos. Quem tem a maior quantia, em reais?  
 30. Cida foi  mercearia e comprou 3,5 quilogramas de arroz e 2,875 quilogramas de feijo. O que ela comprou em maior quantidade: arroz ou feijo?  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<211> 
 5 -- Nmeros racionais e a reta 
  numerada 

  Os nmeros racionais podem ser representados na reta numerada que j conhecemos. Chamamos essa representao de representao geomtrica dos nmeros racionais. 
  Observe como obter a representao geomtrica das fraes #,b, #;c e #=f: 
  Quando os nmeros esto na forma fracionria, dividimos o segmento de reta que representa a unidade de referncia em partes iguais, conforme o denominador da frao: 

<R+>
<F->
Dividimos a unidade em 2 partes iguais.

    unidade
  r:::::::::::::w
::r::::::w::::::w::::::::::w:::o
  0     #,b    1         2
<P>
Dividimos a unidade em 3 partes iguais.

::r::::w::::w::::w::::::::::w:::o
  0        #;c  1         2

Dividimos a unidade em 6 partes iguais.

:r:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w:w::::o
 0          1#=f       2
<F+>
<R->

  Representando esses trs nmeros em uma mesma reta numerada, teremos:

<R+>
<F->
     unidade
  r::::::::::::::w
::r::::::w:::w:::w::w:w:w:w:w:w::o
  0     #,b #;c 1 #=f       2
<F+>

 wr
  Para representar o nmero racional #;c, em quantas partes iguais foi dividida a unidade de referncia? 
<P>
  Como encontrar, na reta numerada, o ponto que representa #h? 
<R->

  Veja como representar geometricamente os nmeros 0,3; 0,7 e 1,8: 
  Quando os nmeros tm uma casa decimal aps a vrgula, dividimos o segmento de reta que representa a unidade em 10 partes iguais: 

<R+>
 wr
  Identifique os decimais representados pelos pontos A, B, C e D. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<212>
<P> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades de 31 a 34, pea orientao ao professor_`]

 31. Identifique os nmeros racionais representados pelos pontos A, B, C e D e anote-os. 
 32. Trace uma reta em uma folha de papel e represente nela geometricamente os nmeros #,h, #:h, #h, #"h e #,!ah.
 33. Observe a reta numerada 
  _`[no adaptada_`] e escreva o decimal correspondente ao ponto P. 

 34. Recorte uma tira de uma folha de papel milimetrado e desenhe nela uma reta com mais de 
<P>
  20 cm, parecida com esta figura _`[no adaptada_`]:  
 a) Escolha um ponto da reta e marque 0. A partir desse ponto e, considerando um segmento de reta de 10 cm para representar a unidade, marque os nmeros 1 e 2. 
 b) Divida a unidade em 10 partes iguais. Represente na reta numerada os nmeros 0,1; 0,5; 0,6; 1,1 e 1,5. 
 c) Divida o segmento de reta de 0 a 0,1 em 10 partes iguais. Represente na reta numerada os nmeros 0,05; 0,65; 0,82; 1,15 e 1,50.  

 35. Dentre os decimais 0,8; 0,23; 1,3; 0,923 e 2,12, quais vm antes de 1, ou seja, esto  esquerda de 1 na reta numerada?  
 36. Dentre os decimais 1,3; 1,13; 1,003; 1,03 e 1,301, quais vm depois de 1,131 na reta numerada?  
<R->

 Usando a calculadora 
 
  Vamos obter uma escrita decimal usando uma calculadora? 
  Ento, digite a sequncia a seguir em uma calculadora. 

 3 1  8 = 

<R+>
  Qual  a escrita decimal de #:,h? 
  Efetuando a diviso de 31 por 8 conferimos o resultado: 318=3 resto 7.
<R->

<R+>
_`[{coloca-se vrgula no quociente e zero no resto 
  708=8 resto 6
 coloca-se zero no resto
  608=7 resto 4
 coloca-se zero no resto
  408=5 resto 0_`]
<R->

  Digite agora esta sequncia: 2 5  3 = 
<P>
_`[{a menina diz_`]
  "Que nmero apareceu no visor?" 

_`[{o professor diz_`]
  "Esse nmero  um decimal exato." 

<R+>
  Que nmero apareceu no visor? 
  Para saber se o nmero que voc obteve  um decimal exato ou no, efetue a diviso e observe o resto.  
  Escolha uma das escritas a seguir para representar #;?c: 
 
 8,3; 8,33; 8,333; 8,333... 

<R+>
 As reticncias indicam que existem infinitas casas decimais iguais a 3. 

  Identifique trs outras fraes nas quais ocorre fato semelhante ao que ocorre com #;?c. 
<R->

<213>
<P>  
 Ordem crescente e ordem 
  decrescente 

  Os nmeros racionais so representados nesta reta numerada na ordem crescente, ou seja, do menor para o maior, da esquerda para a direita. 
  Veja como ficam representados os nmeros: 0,25; #,c; 0,5; 0,75; 1; #=f e #c.

<R+>
_`[{reta adaptada_`]
 Nmeros: 0,25; #,c=0,333...; 0,5; 0,75; 1; #=f=1,1666...; #c=1,333...  

 0,25#,c0,50,751#=f#c (ordem crescente)
<R->

  Podemos tambm escrever esses nmeros na ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor: 

<R+>
 #co#=fo1o0,75o0,5o#,co0,25 (ordem decrescente)

 wr
  Em uma competio de atletismo, trs atletas de salto em distncia saltaram: 6,65 m; 5,98 m e 6,72 m. Escreva em seu caderno essas distncias em ordem decrescente.  
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.
 
<R+>
 37. Determine a escrita destes nmeros e anote aqueles que so dzimas peridicas: 
 a) #,?d 
 b) #"aa
 c) #"c
 d) #=f
 e) #,;e
 f) #:af

 Se achar necessrio, confira com uma calculadora. 
<P>
 38. Copie estes nmeros, colocando-os em ordem crescente: 
 a) #,;e, #,"e, e #,!e
 b) #,:bj, #,,ae e #=ab
 c) 0,8; 1,3; 1,25; 0,1; 0,08
 d) 0; #:e; 0,9; 0,3; #?d

 39. Reescreva estes nmeros, colocando-os em ordem decrescente: 
 a) #;*aj, #:,aj e #;=aj
 b) #:=ab, #*bd e #,*h
 c) 10,1; 0,09; 0,99; 0,1; 1,03
 d) #;e; 0,2; 2,5; #:aj

 40. Estes dados mostram o tempo de evoluo da vida em anos dos seres vivos no planeta. 

_`[{cartaz: "Vestgio mais antigo de vida tem 3,7 bilhes de anos. Evoluo da vida (em anos)"; contedo a seguir_`]

 Dinossauro: 230 milhes
 Insetos: 345 milhes
 Bactrias: 3,7 bilhes
 Seres humanos: 1,8 milhes
 Mamferos: 195 milhes
 
 a) Compare esses nmeros e escreva-os em ordem decrescente.  
 b) Escreva uma lista dos seres citados na matria, dos mais antigos aos mais recentes. 

<214> 
 41. Carlos e Rita mediram a altura de Joo e descobriram que ele tem 160 cm de altura. 
<R->

_`[{rita diz_`]
  "Ele tem 1,60 m." 

_`[{carlos diz_`]
  "Pois eu afirmo que ele tem 1,6 m."

<R+>
 a) Analise a figura: quem determinou a altura correta de Joo? Por qu?  
 b) Anote quais destes nmeros podem representar a altura de Joo. 
<P>
 1,06; 1,060; 1,600; 1,6; 1,006; 1,600000. 
 
 42. A distncia da casa de Joana ao parque municipal  de 0,808 quilmetro e a da casa dela ao clube  de 0,88 quilmetro. Qual dos dois locais fica mais longe da casa de Joana? 
 43. Escreva trs nmeros racionais que sejam, ao mesmo tempo, maiores que 2,03 e menores que 2,3. 
 44. Se um nmero racional est na forma fracionria e um outro est na forma decimal,  possvel compar-los, escrevendo, por exemplo, a frao na forma decimal. Pode-se, tambm, escrever o nmero decimal na forma fracionria e efetuar a comparao com o nmero que est na forma fracionria. Qual  o maior nmero: 0,815 ou #=h?  
 45. Maria comprou 1#:d quilograma `(kg`) de feijo e Ana 
<P>
  comprou 1,5 kg. Quem comprou a maior quantidade de feijo?  
 
 46. Observe os nmeros racionais representados na reta numerada _`[no adaptada_`].
 Compare-os, copiando e substituindo a ... pelos sinais **, *o* ou *=*, de modo que as sentenas sejam verdadeiras. 
 a) #,e...#,b 
 b) 0,5...0,4
 c) 0,85...1
 d) 1...#,,aj
 e) #e...0,85
 f) 0,5...#,b
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Seo + (mais)

 Comparando preos 

  Nesta tabela, esto listados os preos (em reais) de alguns ma-
<P>
 teriais escolares em trs papelarias. Observe: 

<R+>
_`[{tabela adaptada em quatro colunas_`]
 1 coluna: Material (preo unitrio)
 2 coluna: Papelaria A `(R$`) 
 3 coluna: Papelaria B `(R$`) 
 4 coluna: Papelaria C `(R$`) 

 Apontador -- 3,23 -- 3,42 -- 2,80 
 Borracha pequena -- 2,34 -- 2,54 -- 2,90 
 Caderno universitrio (200 folhas) -- 13,50 -- 13,96 -- 16,00 
 Cola basto pequena -- 1,99 -- 2,35 -- 2,20 
 Compasso -- 8,99 -- 12,00 -- 10,50 
 Lpis preto n.o 2 -- 0,42 -- 0,50 -- 0,45 

  Em qual papelaria o preo do caderno  menor?  
  Qual  o produto mais barato e o mais caro da Papelaria B?  
  Onde  possvel comprar o apontador mais barato?  
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Quinta Parte